Le BIA n'est pas une épreuve de maths, mais une poignée de formules reviennent d'une année sur l'autre dans les questions d'aérodynamique, de navigation et de météorologie. Les candidats qui bloquent dessus le jour J ne les ont souvent vues qu'une fois, dans un cours, sans les avoir manipulées.
Voici les formules qui rapportent des points, avec un exemple chiffré pour chacune.
Vitesse, distance, temps
La base de toute question de navigation ou d'autonomie :
V = D / t
Avec V en km/h ou en kt, D en km ou en NM, et t en heures.
Exemple : un avion parcourt 240 km en 1 h 30. V = 240 / 1,5 = 160 km/h.
À retenir : convertir les minutes en heures décimales avant de calculer — 30 min = 0,5 h, 15 min = 0,25 h, 45 min = 0,75 h. C'est l'erreur la plus fréquente sous pression.
L'échelle d'une carte
Une carte au 1/500 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 500 000 cm dans la réalité. Le nombre après le "1/" est le dénominateur de l'échelle, toujours dans la même unité que la mesure de départ.
Distance réelle (cm) = mesure sur la carte (cm) × dénominateur de l'échelle
Ce calcul donne un résultat en centimètres, qu'il faut ensuite convertir en km en divisant par 100 000 (1 km = 100 000 cm) :
Distance réelle (km) = mesure sur la carte (cm) × dénominateur de l'échelle / 100 000
Pour une carte au 1/500 000, ce facteur se calcule une fois pour toutes : 500 000 / 100 000 = 5. C'est de là que vient le raccourci « 1 cm = 5 km » sur ce type de carte.
Exemple : 8 cm mesurés sur une carte au 1/500 000 représentent 8 × 5 = 40 km.
La portance
Rz = ½ × ρ × S × V² × Cz
- Rz : la portance elle-même, en newtons (composante verticale de la résultante aérodynamique — on trouve aussi la notation anglo-saxonne L, pour Lift, dans les manuels en anglais).
- ρ (rhô) : la masse volumique de l'air, qui diminue avec l'altitude.
- S : la surface alaire, c'est-à-dire la surface de l'aile vue de dessus.
- V : la vitesse de l'avion par rapport à l'air.
- Cz : le coefficient de portance, qui dépend de la forme du profil et surtout de l'incidence.
Le BIA ne demande presque jamais de faire l'application numérique complète : il teste plutôt le sens de variation. Retenez que la portance varie avec le carré de la vitesse : doubler la vitesse multiplie la portance par 4, à incidence et configuration identiques.
Le facteur de charge en virage
En virage stabilisé, la portance doit dépasser le poids pour maintenir l'altitude :
n = 1 / cos(φ)
- φ (phi) : l'angle d'inclinaison de l'avion en virage (0° en vol horizontal, 30°, 45°, 60°...).
- n : le facteur de charge, c'est-à-dire le rapport entre la portance produite et le poids réel de l'avion. C'est le symbole standard utilisé en aérodynamique pour cette grandeur (parfois noté n<sub>z</sub>) — il ne représente aucun mot en particulier, il se lit directement en g : n = 2 signifie que la structure et les occupants subissent une charge apparente de 2 g, soit le double de leur poids.
| Inclinaison | Facteur de charge |
|---|---|
| 0° | 1,0 |
| 30° | 1,15 |
| 45° | 1,41 |
| 60° | 2,0 |
Exemple : à 60° d'inclinaison, un avion de 1 000 kg pèse apparemment 1 000 × 2 = 2 000 kg pour sa structure et pour l'aile.
L'atmosphère standard
L'atmosphère type ISA fixe deux repères simples à retenir :
- La température baisse de 2 °C tous les 1 000 pieds (soit 6,5 °C/km) jusqu'à la tropopause.
- La pression baisse d'environ 1 hPa tous les 28 pieds en basse altitude.
Exemple : au niveau de la mer il fait 15 °C. À 5 000 ft, la température standard est 15 − (5 × 2) = 5 °C.
Le détail complet de l'atmosphère standard, avec la tropopause et ses valeurs exactes, est dans l'article dédié.
Conversions d'unités à connaître par cœur
Le BIA mélange volontiers les unités pour vérifier qu'on sait passer de l'une à l'autre :
| Conversion | Valeur |
|---|---|
| 1 mille nautique (NM) | 1 852 m |
| 1 nœud (kt) | 1 NM/h |
| 1 pied (ft) | 0,3048 m |
| 1 km | environ 0,54 NM |
Exemple : une distance de 54 NM correspond à environ 54 × 1,852 = 100 km.
Ce que ça change le jour de l'épreuve
- Ne cherchez pas à retenir une formule isolée : associez-la toujours à un exemple numérique simple, c'est ce qui reste en mémoire sous stress.
- Les questions à calcul du BIA donnent presque toujours des chiffres ronds : si votre résultat tombe sur un nombre compliqué, relisez l'énoncé avant de valider.
- Une bonne partie de ces formules revient telle quelle au PPL théorique, avec un niveau de précision supérieur — la suite logique est ici si vous visez la suite du cursus.
Pour vous tester sur les conversions et le calcul de navigation, les QCM BIA de navigation et réglementation posent des questions corrigées, sans compte. Pour situer ces formules parmi les cinq parties du programme, voir le programme du BIA.